在公差不为零的等差数列an中

题目

在公差不为零的等差数列an中
sn是数列an的前n项和,已知s3平方=9s2,s4=4s2,求an通项

答案

解法如下：
(S3)^2=(3a1+3d)^2=9S2=9(a1+a2)=9(2a1+d)
即是：(3a1+3d)^2= 9(2a1+d)
又因为：S4=4S2
得到：a1+a2+a3+a4=4(a1+a2)
即是4a1+6d=8a1+4d
得到a1和d的关系：d=2a1
把关系代入 (3a1+3d)^2= 9(2a1+d)中
有,(3a1+6a1)^2=9(2a1+2a1)
整理得到：9(a1)^2-4a1=0
因为公差不为0
所以a1也不为0,所以解方程得到a1=4/9
d=8/9
an=a1+(n-1)d=4/9（2n-1）
回答完毕,