已知△ABC的面积为3,且满足0≤向量AB□向量AC≤6,设AB和AC的夹角为θ.求θ的取值范围!

题目

已知△ABC的面积为3,且满足0≤向量AB□向量AC≤6,设AB和AC的夹角为θ.求θ的取值范围!

答案

由△ABC的面积=3,得
|AB|*|AC|sinθ=6,①
向量AB·向量AC
=|AB|*|AC|cosθ∈[0,6]②
②/①,cotθ∈[0,1],
∴θ的取值范围是[45°,90°].