已知一次函数Y=-2+4的图像与X轴 y轴的交点分别是A,B在第一象限内做等腰直角三角形
题目
已知一次函数Y=-2+4的图像与X轴 y轴的交点分别是A,B在第一象限内做等腰直角三角形
1)求点C的坐标
2)设直线AC与Y轴的的交点为E证明OA平方=OB·OE
图片附上!
后面少了个,坐等要直角三角形ABC使得∠BAC=90°
答案
(1)
做CD垂直x轴,交x轴于D
∵∠BAC=90°
∴∠OAB+∠DAC=90°
∵∠OBA+∠OAB=90°
∴∠DAC=∠OAB
∵△ABC是等腰直角三角形
∴BA=AC
∴△OBA≌△DAC
则:AD=OB, CD=OA
∵直线y=-2x+4 于x轴、y轴的交点为:(2,0)、(0,4)
∴OB=4,OA=2
则OD=OA+AD=OA+OB=6
∴C点的坐标为:(6,2)
(2)
证法1:
∵△AOE∽△ADC
∴ AO:AD=OE:DC
OE=DC*AO/AD=2*2/4=1
OA²=2²=4
OB*OE=4*1=4
∴OA²=OB*OE
证法2:
∵∠OAE=90°-∠OAB=∠OBA
∴ △OAE∽△OBA
则OA:OB=OE:OA
即OA²=OB*OE
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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