当a为何值时,方程4x^2-15x+4a^3=0的一个根是另一个根的平方

题目

当a为何值时,方程4x^2-15x+4a^3=0的一个根是另一个根的平方

答案

由题意：x1=x2^2
由韦达定理：x1+x2=15/4
代入得：x2^2+x2=15/4
x2=3/2 or -5/2
由韦达定理：x1x2=a^3,
即x2^3=a^3
故a=x2=3/2 or -5/2