数列{an}满足a1>1,an+1-1=an(an-1),(n∈N+),且 1/a1+1/a2+…+1/a2012=2,则a2013-4a1的最小值为 _ .
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数列{an}满足a1>1,an+1-1=an(an-1),(n∈N+),且 1/a1+1/a2+…+1/a2012=2,则a2013-4a1的最小值为 _ .
题目
数列{a
n
}满足a
1
>1,a
n+1
-1=a
n
(a
n
-1),(n∈N
+
),且
1
a
答案
a1>1,由an+1-1=an(an-1),(n∈N+)知,对所有n,an>1,等式两边取倒数,得1an+1-1=1an(an-1)=1an-1-1an,得,1an=1an-1-1an+1-1,则1a1+1a2+…+1a2012=1a1-1-1a2013-1=2整理可得,a2013=2-a13-2a1,a2013-4a1=...
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