椭圆x^2/2m^2+y^2/n^2=1与双曲线x^2/m^2-y^2/2n^2=1有公共焦点,求椭圆的离心率

题目

椭圆x^2/2m^2+y^2/n^2=1与双曲线x^2/m^2-y^2/2n^2=1有公共焦点,求椭圆的离心率

答案

可以求出椭圆的c^2为2m^2-n^2,双曲线的为m^2+2n^2,因为有公共焦点,所以2m^2-n^2=m^2+2n^2,可得m^2=3n^2.所以离心率的平方为六分之五.再求出离心率为六分之根号30