高数证明无穷大的问题

题目

高数证明无穷大的问题
作业中一个证明无穷大的不解：
根据定义证明：当x->0时 函数f(x)=(1+2x)/x 是无穷大.
我自己是这么证的
给定任意X(无论多大),欲使 |f(x)|>X .
只需 1/|x|+2 > 1/|x| >X 1/X>|x| 即可 问题出在这里 答案书上是这么证的
只需 1/|x|>X+2 即 1/X+2/|x|即可 然后取￡ 后面 找出￡再按照定义完整叙述一变 ,后面这部分自己和答案一样
问题就是 为什么是 1/|x|>X+2 ? 移项后不是 X-2么?
还有用放缩直接利用1/|x|>X不就可以得出￡么?由不等式性质可以证明完, 为什么是X-2?
麻烦各位给解答一下谢谢!

答案

你的证法似乎有点问题 忽略了x为负数的情况 x为负数时1/|x|+2>|f(x)|实际上你把|f(x)|给放大了 答案里的1/|x|>X+2是这么来的 给定任意X(无论多大),欲使 |f(x)|>X 只需证明存在x,使 |(1+2x)/x|>X 即|1/x+2|>X 即1/x+2...