已知直角三角形ABC,∠A=90°,∠B=60°,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上,直角顶点A在反比例函数Y=(根号3)/x的图像上,求点C的坐标.

题目

已知直角三角形ABC,∠A=90°,∠B=60°,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上,直角顶点A在反比例函数Y=(根号3)/x的图像上,求点C的坐标.

答案

作BC边上的高AD,交BC于D.则AD的长就是A点的纵坐标(斜边BC在x轴上)
在△ABC中,因为∠A=90°,∠B=60°
所以∠C=30°,AC=AB*tan60°=根号3
那么在△ACD中
AD=AC.sin30°=(根号3)/2 ; CD=AC*cos30°=3/2
当△ABC在第一象限时
A点的纵坐标y=(根号3)/2=(根号3)/x ;
解得,x=2
所以,C点的横坐标=2-CD=2-3/2=1/2; 或2+CD=2+3/2=7/2
所以C1(1/2,0); C2(7/2,0)
当△ABC在第三象限时
A点的纵坐标y=-(根号3)/2=-(根号3)/x
解得,x=-2
C点的横坐标=2-CD=-2-3/2=-7/2; 或2+CD=-2+3/2=-1/2
所以C3(-1/2,0); C4(-7/2,0)