设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积是
题目
设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积是
设球的半径为R,
则球心O到底面的距离是a/2,
底面是正三角形,外接圆半径r=(√3/3)a
∴ R²=(a/2)²+(√3/3)²a²=7a²/12
∴ 球的表面积是S=4πR²=7πa²/3
为什么球心O到地面的距离是a/2呢?
答案
球心一定是在棱柱的中心线的中点,所以到底面的距离是棱长的一半
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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