已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值为 _ ．

题目

已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值为 ___ ．

答案

正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，如图，设底面边长为BC=a，
则：侧棱长为：AC=2a
顶点A在下底面的射影为O点．
利用勾股定理求得：DE=

3 a

2

进一步求得：OD=

3

3

a
在Rt△AOD中，cos∠ADO=

3 3 a

2a

=

3

6

首先利用正三棱锥的性质，设底面边长为AB=a，进一步求得侧棱长为：AC=2a，顶点A在下底面的射影为O点．利用勾股定理求得：DE=

3 a

2

，进一步求得：OD=

3

3

a，最后在Rt△AOD中，利用余弦公式求的结果．

本题考点：直线与平面所成的角．

考点点评：本题考查的知识要点：正三棱锥的性质，线面的夹角及相关的运算．