如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，则在四棱锥P-ABCD中，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．求证：AP∥GH．

题目

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，则在四棱锥P-ABCD中，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．求证：AP∥GH．

答案

证明：连接AC，交BD于O，连接MO．因为四边形ABCD是
平行四边形，
所以 O是AC的中点，又因为M是PC的中点，所以MO∥PA．
又因为 MO⊂平面BDM，PA⊄平面BDM，
所以，PA∥平面BDM．又因为经过PA与点G的平面交
平面BDM于GH，
所以，AP∥GH．