在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足acosB+bcosA=2ccosC (1)求角C的值; (2)若c=2,求△ABC面积的最大值.
题目
在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足acosB+bcosA=2ccosC
(1)求角C的值;
(2)若c=2,求△ABC面积的最大值.
答案
(1)由题意得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC,
即sinC=2sinCcosC,故cosC=
,所以
C=(2)
cosC ==,
所以ab=a
2+b
2-4≥2ab-4,即ab≤4,等号当a=b时成立
∴S
△ABC=
absinC≤−
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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