如图，C为BE上一点，以BC、CE为边向线段BE同侧作等边△ABC、等边△CDE，BD交AC于M，交AE于点G，AE交CD于N，连接CG． （1）若BD=6，求AE的长； （2）求证：EG=CG+DG

题目

如图，C为BE上一点，以BC、CE为边向线段BE同侧作等边△ABC、等边△CDE，BD交AC于M，交AE于点G，AE交CD于N，连接CG．

（1）若BD=6，求AE的长；
（2）求证：EG=CG+DG．

答案

（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CE=DC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠DCB=∠ACE．在△ACE和△BCD中AC＝BC∠ACE＝∠BCDDC＝EC，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD．∵BD=6，∴AE=6...