一道数列题,急救

题目

一道数列题,急救
已知书列{an},其中a1=1,a2=3,2an=a(n+1)+a(n-1)(n大于等于2）,记数列{an}的前n项和为Sn,数列{1/更号（SnS(n+1)）的前n项和为Un.
(1)求通项公式an:(2)求Un

答案

2an=a(n+1)+a(n-1)得到a(n+1)-an=an-a(n-1)即{an} 是一个等差数列,公差d=a2-a1=2an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1Sn=(a1+an)n/2=(1+2n-1)n/2=n^2bn=1/根号SnS(n+1)=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)Un=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)...