求问一道概率题目

题目

求问一道概率题目
已知一批产品中96%是合格品,用某种检验方法辨认出合格品为合格品的概率为0.98,而辨认废品为合格品的概率为0.05,求检查合格的一件产品确系合格的概率

答案

这个是条件概率问题.
令X表示产品是合格产品；Y表示产品检验为合格产品；
故P(X)=0.96
P(Y|X)=0.98
P(Y|非X)=0.05
求P(X|Y)
根据条件概率公式：P(B|A)=P(AB)/p(A)
P(XY)=P(Y|X)*P(X)=0.96*0.98=0.9408
P(XY)=P(X|Y)*P(Y)
根据全概率公式：P(A)=P(A|B1)*P(B1)+P(A|B2)*P(B2)
P(Y)=P(Y|X)*P(X)+P(Y|非X)*P(非X)
=0.98*0.96+0.05*(1-0.96)=0.9428
故P(X|Y)=0.9408/0.9428=0.9979
即检查合格的一件产品确系合格的概率为0.9979