如果圆柱的轴截面周长l为定值,那么圆柱的体积最大值为多少

题目

如果圆柱的轴截面周长l为定值,那么圆柱的体积最大值为多少

答案

圆柱底面半径R,高H,圆柱轴截面的周长L为定值:4R+2H=L,H=L/2-2R,V=SH=∏R²H=∏R²(L/2-2R)=∏R²L/2-2∏R³,求导:V'=∏RL-6∏R²,令V'=0,∏RL-6∏R²=0,∏R(L-6R)=0,L-6R=0,R=L/6,当R=L/6,...