p(x,y)为抛物线y^2=2x上的点,设定点A(a,0)(a属于R) 求|PA|的最小值?
题目
p(x,y)为抛物线y^2=2x上的点,设定点A(a,0)(a属于R) 求|PA|的最小值?
答案
可以设P点的坐标为(t^2/2,t),则|PA|=根号下t^2+(t^2/2-a)^2,令x=t^2,则上式可以化简为1/2根号下x^2-4(a-1)x+4a^2,对称轴是x=2(a-1),当a1时,其最小值是4(2a-1),其距离的最小值是根号下(2a-1).
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