已知向量abc,满足|a|=1,|b|=2,c=a+b,c垂直a,则a与b的夹角等于

题目

已知向量abc,满足|a|=1,|b|=2,c=a+b,c垂直a,则a与b的夹角等于

答案

等式两边同时乘以a
然后ac=a^2+ab=|a|^2+ab
因为a和c垂直,所以ac=0
|a|^2=1
所以ab=-1
由|a|=1,|b|=2,知,|a||b|=2
Cos=ab/(|a||b|)=-1/2
所以a和b的夹角是120度