已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}．若A=B，求实数c的值．

题目

已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac²}．若A=B，求实数c的值．

答案

若

a+b＝ac a+2b＝ac2

⇒a+ac²-2ac=0，
所以a（c-1）²=0，即a=0或c=1．
当a=0时，集合B中的元素均为0，故舍去；
当c=1时，集合B中的元素均相同，故舍去．
若

a+b＝ac2 a+2b＝ac

⇒2ac²-ac-a=0．
因为a≠0，所以2c²-c-1=0，
即（c-1）（2c+1）=0．
又c≠1，所以只有c=-

1

2

．
经检验，此时A=B成立．综上所述c=-

1

2

．

根据两个集合相等，知两个集合的元素完全相同，要验证两个集合中不同的两个元素到底那两个相等，则要讨论把不合题意的舍去．

本题考点：集合的相等．

考点点评：本题考查集合的元素相等的内容，解题的关键是两个集合中的元素到底是那两个相同，要挨个验证得到结论，本题是一个基础题．