已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x在x=±1处取得极值,试讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值?

题目

已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x在x=±1处取得极值,试讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值?

答案

f(x)=ax^3+bx^2-3x
f'(x)=3ax^2+2bx-3
根据题意：函数在x=±1处取得极值,则有该点处的导数为0；
f'(1)=3a+2b-3=0,f'(-1)=3a-2b-3=0,可得到：a=1,b=0;
所以：f(x)=x^3-3x.
此时f'(x)=3x^2-3,
-10,此时为增函数；
所以,在x=-1,是极大值,f(-1)=2.；
x=1处是极小值,f(1)=-2.