在四面体ABCD中,AB=AC=1,∠BAC=90°,AD=√3,三角形BCD是等边三角形

题目

在四面体ABCD中,AB=AC=1,∠BAC=90°,AD=√3,三角形BCD是等边三角形
（1）求证AD⊥BC (2)求AB与面ACD所成的角

答案

=AC=1,BAC=90度 BC = 根号2
设A点坐标为(0,0),B为(0,1),C 为(1,0)
角ACD = 45 60= 105度
D 坐标为 (1 根号2* cos 75度,根号2 * sin75度)
直线AD 的斜率为 根号2 * sin75度 / (1 根号2* cos 75度) = 1
直线BC 的斜率为 -1/1 = -1