已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.求函数f(x)的单调区间和极值.
题目
已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.求函数f(x)的单调区间和极值.
答案
f'(x)=3x
2-6x-9…2分
令 f'(x)=0,解得x
1=-1,x
2=3. …4分
列表讨论f(x)、f'(x)的变化情况:
x | (-∞,-1) | -1 | (-1,3) | 3 | (3,+∞) |
f'(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | ↗ | 极大值6 | ↘ | 极小值-26 | ↗ |
…7分
所以,f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)、(3,+∞);f(x)的单调递减区间为(-1,3); …8分
当x=-1时,f(x)的极大值是f(-1)=6;
当x=3时,f(x)的极小值是f(3)=-26. …9分.
由f(x)=x3-3x2-9x+1,求得f′(x)=3x2-6x-9,通过对f'(x)>0与f'(x)<0的分析,可求得f(x)的单调区间和极值
利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.
本题考查利用导数研究函数的单调性与极值,着重考查导数与单调性间的关系及应用,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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