如图,设积分路线C是由点z=-1到z=1的上半单位圆周,则积分等于

题目

如图,设积分路线C是由点z=-1到z=1的上半单位圆周,则积分等于

答案

圆周方程为z=e^(iθ) θ从-π到π
原式=∫ [-π-->π] (e^(iθ)+1)/e^(2iθ) *ie^(iθ)dθ
=i∫ [-π-->π] (e^(iθ)+1)/e^(iθ) dθ
=i∫ [-π-->π] (1+e^(-iθ)) dθ
=i [θ-ie^(-iθ)] [-π-->π]
=2πi