如图，在平面直角坐标系中，若A点的坐标是（-2，1），B点的坐标是（4，3）．在x轴上求一点C，使得CA+CB最短．

题目

如图，在平面直角坐标系中，若A点的坐标是（-2，1），B点的坐标是（4，3）．在x轴上求一点C，使得CA+CB最短．

答案

点A关于x轴的对称点的坐标A′，如下图所示：

∵点A（-2，1），
∴点A关于x轴的对称点的坐标为（-2，-1），
设直线A′B的解析式为y=kx+b，

−1＝−2k+b 3＝4k+b

，
解得k=

2

3

，b=

1

3

，
∴y=

2

3

x+

1

3

∴C的坐标为（-

1

2

，0）．

得到点A关于x轴的对称点的坐标A′，可得到直线A′B的解析式，求得与x轴的交点即为所求点的坐标．

本题考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理．

考点点评：本题考查轴对称-最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．