已知函数f(x)=asin(2wπ+π/6)+a/2+b(x∈R,a0)的最小正周期为π,函数f（x)的最大值7/4,最小值3/4

题目

已知函数f(x)=asin(2wπ+π/6)+a/2+b(x∈R,a0)的最小正周期为π,函数f（x)的最大值7/4,最小值3/4
(1)求w,a,b
(2)求出f(x)的单调区间
(3)指出当f(x)取得最大值和最小值时x的集合
切记a

答案

f(x)=asin(2wx+π/6)+a/2+b
⑴∵最小正周期为π
∴2w=2π/π=2 w=1
∵函数f（x)的最大值7/4,最小值3/4
∴-a+a/2+b=7/4 a+a/2+b=3/4
a=-1/2 b=3/2
∴f(x)=-1/2sin(2x+π/6)+5/4
⑵x∈[kπ-π/3,kπ+π/6]单调减函数
x∈[kπ+π/6,kπ+2π/3]单调增函数
⑶
f(x)取得最小值时x的集合{x|x=kπ+π/6}
f(x)取得最大值时x的集合{x|x=kπ-π/3}
k∈Z