如图,已知正方形ABCD的边长为a,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°,则阴影部分的面积为( ) A.22a2 B.(2-2)a2 C.32a2 D.(3-1)a2
题目
如图,已知正方形ABCD的边长为a,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°,则阴影部分的面积为( )
A.
a
2B. (2-
)a
2C.
a
2D. (
-1)a
2
答案
如图,连接B′C,
∵旋转角为45°,正方形的对角线平分一组对角,
∴AB′在正方形ABCD的对角线上,
设B′C′交CD于E,
∵正方形ABCD的边长为a,
∴AC=
a,B′C=
a-a,
∴阴影部分的面积=
a•a+
(
a-a)×(
a-a)=
a
2+
(
a-a)
2,
=(2-
)a
2.
故选B.
连接B′C,根据正方形的对角线平分一组对角可知AB′在正方形ABCD的对角线上,设B′C′交CD于E,根据正方形的对角线等于边长的
倍求出AC,然后求出B′C,然后根据阴影部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积,列式进行计算即可得解.
旋转的性质;正方形的性质.
本题考查了旋转的性质,正方形的性质,根据旋转角为45°判断出AB′在正方形ABCD的对角线上是解题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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