将1到2010这2010个正整数相乘,所得积的末尾有几个零?

题目

将1到2010这2010个正整数相乘,所得积的末尾有几个零?

答案

10=5×2
也就是说把这些数分解质因素,每多一个2和5,尾数就会多一个0.
而很明显,分解质因素的时候,2会比5多很多,因此,只要算下1~2010分解质因素有多少个5,尾数就有几个0
每5个数可以分解出1个5,（5,10,15……,2005）
2010/5=402
每25个数会有一个数可以分解出2个5（25,50,75,……2000）
2000/25=80
每125个数会有一个数可以分解出3个5（125,250,375……2000）
2000/125=16
每625个数会有一个数可以分解出4个5（625,1250,1875）
只有3个数
5×5×5×5×5=3125,不大於2008的数无法分解出5个5
故最后的结果是
402+80+16+3=501