1/（1+√2)+1/(√2+√3)+...+1/(√9999+√10000)=99
题目
1/（1+√2)+1/(√2+√3)+...+1/(√9999+√10000)=99
√为根号
怎么证明=99
答案
1/(√n+√（n+1）=（√（n+1）-√n）/（√（n+1）-√n)（√（n+1）+√n)
=√（n+1）-√n
所以原式=√2-1+√3-√2+.+√10000-√9999
=√10000-1=99
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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