一单摆在与海平面等高的山脚下的周期为T,在山顶上测的周期变化了T1,设地球半径为R,求山高?
题目
一单摆在与海平面等高的山脚下的周期为T,在山顶上测的周期变化了T1,设地球半径为R,求山高?
答案
由公式 T＝2π（L/g）^（1/2）的周期与根号下重力加速度成反比
所以T：T1=（g1/g）^（1/2） g1为山上重力加速度
又g＝GM/R^2
所以重力加速度与半径的平方成反比
有 g：g1=((R+h)/R)^2
(g：g1）^（1/2)=(R+h)/R
综上 T：T1＝R/（R+h）
h＝（T1－T）R/T
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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