直线对称点求法?

题目

直线对称点求法?
例如 点（3,1）关于x-y+9=0的对称点怎么求

答案

直线x-y+9=0的斜率为：k=1,
过点（3,1）与直线x-y+9=0垂直的直线的斜率为：k‘=-1,
直线方程为：y-1=-（x-3）,整理得：x+y-4=0,
联立两直线方程,解得：x=-5/2,y=13/2,
所以两直线的交点（垂足）为：（-5/2,13/2）,
设点（3,1）关于x-y+9=0的对称点为（x,y）,则,
由中点坐标公式,可得：（垂足是两对称点的中点）
x+3=2*（-5/2）=-5,y+1=2*13/2=13,
所以x=-8,y=12,
故点（3,1）关于x-y+9=0的对称点为（-8,12）.