则么做这道题：4cos²α-（2+2根号3）cosα+根号3=0,求α的度数

题目

则么做这道题：4cos²α-（2+2根号3）cosα+根号3=0,求α的度数

答案

∵4（cosα）^2－（2＋2√3）cosα＋√3＝0,
∴4（cosα）^2－2cosα－2√3cosα＋√3＝0,
∴2cosα（2cosα－1）－√3（2cosα－1）＝0,
∴（2cosα－1）（2cosα－√3）＝0,
∴（cosα－1/2）（cosα－√3/2）＝0,
∴cosα＝1/2,或cosα＝√3/2.
一、由cosα＝1/2,得：α＝k×360°＋60°,或α＝k×360°－60°.
二、由cosα＝√3/2,得：α＝k×360°＋30°,或α＝k×360°－30°.
∴α的度数为：k×360°＋60°,或k×360°－60°,或k×360°＋30°,或k×360°－30°.
　以上k为整数.