已知圆C经过点A(0,3)和B(3,2),且圆心C在直线y=x上.(Ⅰ) 求圆C的方程;(Ⅱ)若直线y=2x+m被圆C所截得的弦长为4,求实数m的值.

已知圆C经过点A(0,3)和B(3,2),且圆心C在直线y=x上.(Ⅰ) 求圆C的方程;(Ⅱ)若直线y=2x+m被圆C所截得的弦长为4,求实数m的值.

题目
答案
(Ⅰ)由于圆心在直线y=x上,故可设圆C的圆心坐标为C(a,a). 再由圆C经过A(0,3)、B(3,2)两点,可得|CA|=|CB|,∴|CA|2=|CB|2,∴(a-0)2+(a-3)2=(a-3)2+(a-2)2.解得 a=1,故圆心C(1,1),半径r=(...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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