已知二次函数f（x）=mx2+（m-3）x+1，对于任意实数x，恒有f（x）≤f（m）（m为常数），求m的值．

题目

已知二次函数f（x）=mx²+（m-3）x+1，对于任意实数x，恒有f（x）≤f（m）（m为常数），求m的值．

答案

依题意知，m≠0，
∵对于任意实数x，恒有f（x）≤f（m），
∴函数f（x）存在最大值，且最大值为f（m），
∴m＜0，
又当x=−

m−3

2m

时，函数f（x）=mx²+（m-3）x+1取最大值，
∴−

m−3

2m

=m，
解得：m=−

3

2

，或m=1（舍去），
故m的值为−

3

2

．