若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（　　） A.339 B.1+22 C.6 D.7

题目

若x，y∈R且满足x+3y=2，则3^x+27^y+1的最小值是（　　）
A. 3

3	9

B. 1+2

2

C. 6
D. 7

答案

由x+3y-2=0得x=2-3y
代入3^x+27^y+1=3^2-3y+27^y+1=

9

27y

+27^y+1
∵

9

27y

＞0，27^y＞0
∴

9

27y

+27^y+1≥7
当

9

27y

=27^y时，即y=

1

3

，x=1时等号成立
故3^x+27^y+1的最小值为7
故选D．

将x用y表示出来，代入3^x+27^y+1，化简整理后，再用基本不等式，即可求最小值．

本题考点：基本不等式．

考点点评：本题的考点是基本不等式，解题的关键是将代数式等价变形，构造符合基本不等式的使用条件．