若x,y∈R且满足x+3y=2,则3x+27y+1的最小值是( ) A.339 B.1+22 C.6 D.7
题目
若x,y∈R且满足x+3y=2,则3
x+27
y+1的最小值是( )
A.
3B.
1+2C. 6
D. 7
答案
由x+3y-2=0得x=2-3y
代入3
x+27
y+1=3
2-3y+27
y+1=
+27
y+1
∵
>0,27
y>0
∴
+27
y+1≥7
当
=27
y时,即y=
,x=1时等号成立
故3
x+27
y+1的最小值为7
故选D.
将x用y表示出来,代入3x+27y+1,化简整理后,再用基本不等式,即可求最小值.
基本不等式.
本题的考点是基本不等式,解题的关键是将代数式等价变形,构造符合基本不等式的使用条件.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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