若x,y∈R且满足x+3y=2,则3x+27y+1的最小值是(  ) A.339 B.1+22 C.6 D.7

若x,y∈R且满足x+3y=2,则3x+27y+1的最小值是(  ) A.339 B.1+22 C.6 D.7

题目
若x,y∈R且满足x+3y=2,则3x+27y+1的最小值是(  )
A. 3
39

B. 1+2
2

C. 6
D. 7
答案
由x+3y-2=0得x=2-3y
代入3x+27y+1=32-3y+27y+1=
9
27y
+27y+1
9
27y
>0
,27y>0
9
27y
+27y+1≥7
9
27y
=27y时,即y=
1
3
,x=1时等号成立
故3x+27y+1的最小值为7
故选D.
将x用y表示出来,代入3x+27y+1,化简整理后,再用基本不等式,即可求最小值.

基本不等式.

本题的考点是基本不等式,解题的关键是将代数式等价变形,构造符合基本不等式的使用条件.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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