求值：cos40°+sin50°(1+3tan10°)sin70°1+sin50°．

题目

求值：

cos40°+sin50°(1+ 3 tan10°)

sin70° 1+sin50°

．

答案

cos40°+sin50°(1+ 3 tan10°)

sin70° 1+sin50°

=

cos40°+sin50°(1+ 3 sin10° cos10° )

cos20° 1+cos40°

=
=

cos40°+cos40°( 2sin(10°+30°) cos10° )

2 cos220°

=

cos40°+1

2 cos220°

=

2

．

利用同角三角函数的基本关系，把正切化为正弦除以余弦，并通分，再利用两角和的正弦公式，二倍角的余弦公式，以及诱导公式，化简要求的式子可得答案．

本题考点：三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评：本题考查两角和差的正弦公式，二倍角的余弦公式，以及诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，公式的逆用、变形应用是解题的难点．