若实数x、y，满足x≥0y≥04x+3y≤12，则z=y+3/x+1的取值范围是_．

题目

若实数x、y，满足

x≥0 y≥0 4x+3y≤12

，则z=

y+3

x+1

的取值范围是______．

答案

z的几何意义是区域内的点到D（-1，-3）的斜率，
作出不等式组对应的平面区域如图：A（3，0），B（0，4），
由图象可知，当AD的斜率最小为

0+3

3+1

=

3

4

，BD的斜率最大为

4+3

0+1

=7，
故z的取值范围[

3

4

，7]，
故答案为：[

3

4

，7]

作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义是解决本题的关键，注意要数形结合．