设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点(1,-11). (1)求a,b的值; (2)求函数f(x)的在区间[-1,4]上的最小值与最大值.
题目
设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点(1,-11).
(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)的在区间[-1,4]上的最小值与最大值.
答案
(1)∵f(x)=x3-3ax2+3bx,∴f′(x)=3x2-6ax+3b,∵f(x)的图象与直线12x+y-1=0相切于点(1,-11),∴f(1)=-11,f′(1)=-12,∴1-3a+3b=-11,且3-6a+3b=-12,解得:a=1,b=-3;(2)∵a=1,b=-3,∴f(x)...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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