如图1,在等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DBE中,∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中
题目
如图1,在等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DBE中,∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中
G,连接GF.(1)FG与DC的位置关系是---,FG与DC的数量关系是-----(2)若将△BDE绕点B逆时针旋转180°,其他条件不变,请完成图2.,并判断(1)中的结论是否仍然成立?请证明你的结论.
答案
:(1)FG⊥CD,FG= CD.
(2)延长ED交AC的延长线于M,连接FC、FD、FM,
∴四边形BCMD是矩形.
∴CM=BD.
又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形,
∴ED=BD=CM.
∵∠E=∠A=45°,
∴△AEM是等腰直角三角形.
又F是AE的中点,
∴MF⊥AE,EF=MF,∠E=∠FMC=45°.
∴△EFD≌△MFC.
∴FD=FC,∠EFD=∠MFC.
又∠EFD+∠DFM=90°,
∴∠MFC+∠DFM=90°.
即△CDF是等腰直角三角形,
又G是CD的中点,
∴FG= CD,FG⊥CD.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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