如图1，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+6与x轴交于A，与y轴交于B，BC⊥AB交x轴于C． ①求△ABC的面积． ②如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连接E

题目

如图1，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+6与x轴交于A，与y轴交于B，BC⊥AB交x轴于C．

①求△ABC的面积．
②如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连接EA．求直线EA的解析式．
③点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，试判断是否存在这样的点M、N，使得OM+NM的值最小？若存在，请写出其最小值，并加以说明．

答案

①求△ABC的面积=36；②过E作EF⊥x轴于F，延长EA交y轴于H．∵△BDE为等腰直角三角形∴DE=DB，∠BDE=90°∵∠BDE=90°∴∠EDF+∠BDO=90°∵∠BOD=90°∴∠BDO+∠DBO=90°∴∠EDF=∠DBO﹙同角的余角相等﹚∵EF⊥X轴∴...