汽车刹车后做匀减速直线运动,最后停了下来,在刹车过程中,汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比为多少?要运算过程....

题目

汽车刹车后做匀减速直线运动,最后停了下来,在刹车过程中,汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比为多少?要运算过程....

答案

减速前速度为v,减速距离为S,
根据S=v^2/(2a),减速度a=v^2/(2S)
减速行程一半时,可以看做从静止加速至一半行程,
行程中点的速度v'=根号(2a*S/2)
=根号[2*v^2/(2S)*S/2)=v/根号2
前半程平均速度v1=(v+v')/2=(v+v/根号2)/2
后半程平均速度v2=(0+v')/2=(v/根号2)/2
v1/v2=[(v+v/根号2)/2]/[(v/根号2)/2]=根号2+1