（1）设 x,y 满足x+4y=40 lgx+lgy 的最大值是多少

题目

（1）设 x,y 满足x+4y=40 lgx+lgy 的最大值是多少
（2）若x·根号（1-y²）+y·根号（1-x²）=1 求 x+y的最大值和最小值

答案

1、lgx+lgy=lg(x*y),x与y恒大于0x+4y=40≥ 2根号（x*4y）,于是x*y≤100（当且仅当x=4y=20时取等号）于是lgx+lgy=lg(x*y)≤lg100=2,从而……2、易知-1≤x≤1,-1≤y≤1可用三角换元法,即设x=cosα,y=cosβ,α,β∈（0,...