已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2-2n+q（p，q∈R，n∈N*）． （1）求q的值； （2）若a1与a5的等差中项为18，bn满足an=2log2bn，求数列的{bn}前n项和．

题目

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n=pn²-2n+q（p，q∈R，n∈N^*）．
（1）求q的值；
（2）若a₁与a₅的等差中项为18，b_n满足a_n=2log₂b_n，求数列的{b_n}前n项和．

答案

（1）a1=S1=p-2+q，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=pn2-2n+q-[p（n-1）2-2（n-1）+q]=（2n-1）p-2∴a2=3p-2，a3=5p-2，∵数列{an}为等差数列，∴2a2=a1+a3，即2（3p-2）=p-2+q+5p-2，解得q=0．（2）∵a1与a5的等差中项为18，...