证明：函数f(x)=-x^3+1在R上是单调减函数
题目
证明：函数f(x)=-x^3+1在R上是单调减函数
答案
证明:
设x1f(x1)-f(x2)=-x1^3+1-(-x2^3+1)
=-x1^3+1+x2^3-1
=x2^3-x1^3=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)
易知x2-x1>0
(x2^2+x1x2+x1^2)>0
所以f(x1)>f(x2)
所以是单调递减函数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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