这个数学题的的期望值计算原理

题目

这个数学题的的期望值计算原理
甲乙两个人赌博,他们两人获胜的机率相等,比赛规则是先胜三局者为赢家,赢家可以获得100法郎的奖励.录比赛进行到第三局的时候,甲胜了两局,乙胜了一局,这时由于某些原因中止了比赛,那么如何分配这100法郎,不难得知,甲获胜的概率为1/2+(1/2)*(1/2)=3/4.
那么请问他为什么要这样计算,1/2+(1/2)*(1/2)是为什么呢?

答案

甲获胜有两种情况：第一种是第四局甲胜,甲就赢了；第二种是第四局乙胜,第五局甲胜.
若是第一种,因为甲第四局胜的概率就是1/2,所以甲胜的概率就是第四局胜的概率是1/2；
若是第二种,因为甲第四局输的概率是1/2,第五局胜的概率也是1/2,那么第四局输第五局胜的概率是(1/2)*(1/2),也就是甲胜的概率是(1/2)*(1/2)
综合两种情况,甲胜的概率就是1/2+(1/2)*(1/2)