过两直线l1：x-3y+4=0和l2：2x+y+5=0的交点和原点的直线方程（　　） A.19x-9y=0 B.9x+19y=0 C.19x-3y=0 D.3x+19y=0

题目

过两直线l₁：x-3y+4=0和l₂：2x+y+5=0的交点和原点的直线方程（　　）
A. 19x-9y=0
B. 9x+19y=0
C. 19x-3y=0
D. 3x+19y=0

答案

联立方程

x−3y+4＝0 2x+y+5＝0

，解得

x＝− 19 7 y＝ 3 7

，
∴两直线的交点为（−

19

7

，

3

7

），
∴直线的斜率为

3 7 −0

− 19 7 −0

=-

3

19

，
∴直线的方程为y=-

3

19

x，即3x+19y=0
故选：D

联立方程可解交点，进而可得直线的斜率，可得方程，化为一般式即可．

本题考点：直线的两点式方程；两条直线的交点坐标．

考点点评：本题考查过两点的直线的方程，涉及直线的交点问题，属基础题．