如图,在△ABC中,AB=AC,E,F分别为边AB,AC上的一点,且BE=CF,BF,CE相交于点O,问图中还有哪些相等的角和相等的线段?试说明理由.
题目
如图,在△ABC中,AB=AC,E,F分别为边AB,AC上的一点,且BE=CF,BF,CE相交于点O,问图中还有哪些相等的角和相等的线段?试说明理由.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/55e736d12f2eb938c5546d40d6628535e5dd6f42.jpg)
答案
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵BE=CF,
∴AB-BE=AC-CF,
∴AE=AF.
在△BCE和△CBF中,
,
∴△BCE≌△CBF(SAS),
∴∠BCO=∠CBO,BF=CE,∠BEC=∠CFB,
∴BO=CO.∠AEC=∠AFB,
∴∠ABC-∠CBO=∠ACB-∠BCO,CE-CO=BF-BO,
∴∠ABF=∠ACE.EO=FO.
∴图中相等的角有:∠ABC=∠ACB,∠BCO=∠CBO,∠BEC=∠CFB,∠AEC=∠AFB,∠ABF=∠ACE,∠BOE=∠COF,∠EOF=∠BOC.
相等的线段有:AE=AF,BO=CO,EO=FO.
根据等腰三角形的性质及条件可以得出△BCE≌△CBF,就可以得出∠BCO=∠CBO,BF=CE,就有BO=CO,就有OF=OE,进而可以得出所有的相等的线段和角.
等腰三角形的性质.
本题考查了等腰三角形的判定及性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,等式的性质的运用,解答时运用运用等腰三角形的性质求解是关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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