(1-ax^2)^1/4-1和x*Sinx是等价无穷小,求a

题目

(1-ax^2)^1/4-1和x*Sinx是等价无穷小,求a

答案

用罗必塔法则,对分子分母分别求导,然后趋于0 ,求 a ,使得比为1.
(1-ax^2)^1/4-1 求导得：(1/4) (1-ax^2)^(-3/4) (-2a)x
x --> 0 时,化为 -1/2 a x
x*Sinx 求导得：sinx + xcosx
x --> 0 时,化为 sinx + x --> 2x (因为 x 和 sinx 是等价无穷小)
所以,a = -4 时,(1-ax^2)^1/4-1和x*Sinx是等价无穷小.
比值的极限是 1 .