设直线L过点A（2，4），它被平行线x-y+1=0与x-y-1=0所截是线段的中点在直线x+2y-3=0上，则L的方程是_．

题目

设直线L过点A（2，4），它被平行线x-y+1=0与x-y-1=0所截是线段的中点在直线x+2y-3=0上，则L的方程是______．

答案

到平行线x-y+1=0与x-y-1=0距离相等的直线方程为x-y=0．
联立方程组

x+2y−3＝0 x−y＝0

，
解得

x＝1 y＝1

．
∴直线L被平行线x-y+1=0与x-y-1=0所截是线段的中点为（1，1）．
∴直线L的两点式方程为

x−1

2−1

＝

y−1

4−1

．
即3x-y-2=0．
故答案为：3x-y-2=0．

求出到平行线l₁和l₂距离相等的直线方程为x-y=0，将其与直线l₃方程联解，得到直线l被平行线l₁和l₂截得的线段中点为B（0，1），进而算出直线l的斜率，可得直线l的方程．

本题考点：直线的两点式方程；直线的一般式方程与直线的平行关系．

考点点评：本题考查直线的两点式方程与一般式方程、直线的位置关系等知识，属于中档题．