AD为RT三角形ABC斜边BC上的高.角ABD的平分线交AD于M交AC于P.角DAC的平分线交BP于Q,

题目

AD为RT三角形ABC斜边BC上的高.角ABD的平分线交AD于M交AC于P.角DAC的平分线交BP于Q,
求证三角形QAD是等腰三角形

答案

证明：∵∠BAC=∠BDA=90°∴∠ABP+∠APB=∠DBP+∠BMD=90°∵∠ABP=∠DBP∴∠APB=∠BMD∵∠BMD=∠AMP∴∠APB=∠AMP∴AP=AM∵∠PAQ=∠DAQ∴BP⊥AQ∴∠BAQ+∠ABP=90°∵∠BAQ+∠PAQ=90°∴∠ABP=∠PAQ=∠DAQ∵∠AQB=∠A...