已知向量a=（cosα,sinα)b=(cosβ,sinβ)c=(1/2,-1/2)且αβ∈（0,派/2）

题目

已知向量a=（cosα,sinα)b=(cosβ,sinβ)c=(1/2,-1/2)且αβ∈（0,派/2）
1)若向量a*b=根3/2 ac=(根3-1）/4求角2β-α

答案

利用几何直观的思想,设A、B为单位圆周上的点且处于第一象限,原点为O,则向量OA=a,OB=b；OA、OB的长度即为la,lb,则la=lb=1；另记OC=c.现根据已知的向量内积条件,设法求角AOB和角AOC,由内积定义=la*lb*cos得
cos(角AOB)=根3/2 /1 /1=根3/2,知角AOB为30度
cos(角AOC)==(根3-1)/4 /1 /(根2 /2)=(根6-根2)/4,知角AOC为75度(75、15度角的三角函数值应记住)
注意A、B始终在第一象限内,剩下的自己在圆周上画画就出来了